Игорь Александрович Терехов родился 14 января 1967 года в Харькове. В 1990 году окончил ХИСИ, в 2006-м — Харьковский региональный институт государственного управления НАГУ при президенте Украины, специальность «государственное управление».
После окончания аспирантуры и получения ученой степени кандидата наук с 1994 года работал в ЗАО «Промышленная компания «Укркондиционер» (Харьков). В 1997 году — председатель совета акционеров, председатель правления — гендиректор ОАО «Харьковский завод «Кондиционер». С 1999 по 2006 гг. — начальник управления по вопросам предпринимательства, начальник управления потребительского рынка ГУ экономики и коммунального имущества Харьковского горсовета. С апреля 2006 г. — экономический советник отдела по обеспечению деятельности председателя и заместителей председателя ХОГА. С 30 марта 2007 г. — заместитель председателя ХОГА. С апреля 2010 г. — заместитель харьковского городского головы. С 23 сентября 2015 г. — первый заместитель городского головы.
Имеет троих сыновей.